weloveliveru

• Кнопка Пуск Это
• Перечень Компьютерных Программ
• Программы И Компоненты Моего Компьютера
• Стандартные Программы Компьютера

1. Программа калькулятор. Для решения математических. СОВЕТЫ И РЕШЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ.
2. Вычисляет математические выражения. Компьютерная программа.
3. Программа калькулятор на Delphi (сборка 2) Программа инженерный калькулятор на Delphi.

А математические пакеты. Преобразование выражений. Рынка математических программ.

Олег Татарников Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо компьютерная алгебра, — большой раздел математического моделирования. В принципе, программы такого рода можно отнести к инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким образом, в области инженерного проектирования выделяют три основных раздела:. CAD — Computer Aided Design;. CAM — Computer Aided Manufacturing;. CAE — Computer Aided Engeneering.

Сегодня серьезное конструирование, градостроительство и архитектура, электротехника и масса смежных с ними отраслей, а также учебные заведения технической направленности уже не могут обойтись без систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и расчетов. А математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем, но эта часть никак не может считаться второстепенной, поскольку некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи компьютера. Более того, к системам символьной математики сегодня прибегают даже теоретики (так называемые чистые, а не прикладные математики), например для проверки своих гипотез. Всего каких-нибудь 10 лет назад эти системы считались сугубо профессиональными, но середина 90-х годов стала переломным моментом для мирового рынка CAD/CAM/CAE-систем массового применения. Тогда, впервые за долгое время, пакеты для параметрического моделирования с промышленными возможностями стали доступны пользователям персональных компьютеров. Создатели подобных систем учли требования широкого круга пользователей и таким образом дали возможность десяткам тысяч инженеров и математиков использовать на своих персональных рабочих местах новейшие достижения науки в области технологий CAD/CAM/CAE-систем.

Так что же умеют программы математического моделирования? Неужели они требуют от ученых умения программировать на тех или иных алгоритмических языках, отлаживать программы, отлавливать ошибки и тратить массу времени на получение результата? Нет, те времена давно прошли, и теперь в математических пакетах применяется принцип конструирования модели, а не традиционное «искусство программирования».

То есть пользователь лишь ставит задачу, а методы и алгоритмы решения система находит сама. Более того, такие рутинные операции, как раскрывание скобок, преобразование выражений, нахождение корней уравнений, производных и неопределенных интегралов компьютер самостоятельно осуществляет в символьном виде, причем практически без вмешательства пользователя. Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, и как генератор графики или даже звука!

Стандартными стали также средства взаимодействия с Интернетом, и генерация HTML-страниц выполняется теперь прямо в процессе вычислений. Теперь можно решать задачу и одновременно публиковать для коллег ход ее решения на своей домашней странице. Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab. Но, делая обзор основных программ символьной математики, мы укажем и на возможные альтернативы, идеологически схожие с тем или иным пакетом-лидером. Так что же делают эти программы и как они помогают математикам?

Основу курса математического анализа в высшей школе составляют такие понятия, как пределы, производные, первообразные функций, интегралы разных видов, ряды и дифференциальные уравнения. Тому, кто знаком с основами высшей математики, наверняка известны десятки правил нахождения пределов, взятия интегралов, нахождения производных и т.д.

Если добавить к этому то, что для нахождения большинства интегралов нужно также помнить таблицу основных интегралов, то получается поистине огромный объем информации. И если какое-то время не тренироваться в решений подобных задач, то многое быстро забывается и для нахождения, например, интеграла посложнее придется уже заглядывать в справочники. Но ведь взятие интегралов и нахождение пределов в реальной работе не является главной целью вычислений. Реальная цель заключается в решении каких-либо проблем, а вычисления — всего лишь промежуточный этап на пути к этому решению. С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях.

Естественно, CAE системы не ограничиваются только этими возможностями, но в данном обзоре мы сделаем упор именно на них. Отметим только, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк:. проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;. разработка и анализ алгоритмов;. математическое моделирование и компьютерный эксперимент;.

анализ и обработка данных;. визуализация, научная и инженерная графика;. разработка графических и расчетных приложений. При этом отметим, что поскольку CAE-системы содержат операторы для базовых вычислений, то почти все алгоритмы, отсутствующие в стандартных функциях, можно реализовать посредством написания собственной программы. Mathematica Минимальные требования к системе:. процессор Pentium II или выше;.

128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт или больше);. 400-550 Мбайт дискового пространства;. операционные системы: Windows 98/Me/ NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64. Компания Wolfram Reseach, Inc., разработавшая систему компьютерной математики Mathematica, по праву считается старейшим и наиболее солидным игроком в этой области. Пакет Mathematica (текущая версия 5.2) повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде. Можно даже сказать, что Mathematica обладает значительной функциональной избыточностью (там, в частности, есть даже возможность для синтеза звука). Однако вряд ли эта мощная математическая система, претендующая на мировое лидерство, нужна секретарше или даже директору небольшой коммерческой фирмы, не говоря уже о рядовых пользователях.

Но, несомненно, любая серьезная научная лаборатория или кафедра вуза должна иметь подобную программу, если там всерьез заинтересованы в автоматизации выполнения математических расчетов любой степени сложности. Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Mathematica просты в освоении и могут использоваться довольно широкой категорией пользователей — студентами и преподавателями вузов, инженерами, аспирантами, научными работниками и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. Все они найдут в подобной системе многочисленные полезные возможности для применения. При этом широчайшие функции программы не перегружают ее интерфейс и не замедляют вычислений. Mathematica неизменно демонстрирует высокую скорость символьных преобразований и численных расчетов. Программа Mathematica из всех рассматриваемых систем наиболее полна и универсальна, однако у каждой программы есть как свои достоинства, так и недостатки.

А главное — у них есть свои приверженцы, которых бесполезно убеждать в превосходстве другой системы. Но те, кто серьезно работает с системами компьютерной математики, должны пользоваться несколькими программами, ибо только это гарантирует высокий уровень надежности сложных вычислений. Отметим, что в разработках различных версий системы Mathematica, наряду с головной фирмой Wolfram Research, Inc., принимали участие другие фирмы и сотни специалистов высокой квалификации, в том числе математики и программисты.

Есть среди них и представители пользующейся уважением и спросом за рубежом математической школы России. Система Mathematica является одной из самых крупных программных систем и реализует наиболее эффективные алгоритмы вычислений. К их числу, например, относится механизм контекстов, исключающий появление в программах побочных эффектов. Система Mathematica сегодня рассматривается как мировой лидер среди компьютерных систем символьной математики для ПК, обеспечивающих не только возможности выполнения сложных численных расчетов с выводом их результатов в самом изысканном графическом виде, но и проведение особо трудоемких аналитических преобразований и вычислений. Версии системы под Windows имеют современный пользовательский интерфейс и позволяют готовить документы в форме Notebooks (записных книжек). Они объединяют исходные данные, описания алгоритмов решения задач, программ и результатов решения в самой разнообразной форме (математические формулы, числа, векторы, матрицы, таблицы и графики). Mathematica была задумана как система, максимально автоматизирующая труд научных работников и математиков-аналитиков, поэтому она заслуживает изучения даже в качестве типичного представителя элитных и высокоинтеллектуальных программных продуктов высшей степени сложности.

Однако куда больший интерес она представляет как мощный и гибкий математический инструментарий, который может оказать неоценимую помощь большинству научных работников, преподавателей университетов и вузов, студентов, инженеров и даже школьников. С самого начала большое внимание уделялось графике, в том числе динамической, и даже возможностям мультимедиа — воспроизведению динамической анимации и синтезу звуков. Набор функций графики и изменяющих их действие опций очень широк. Графика всегда была сильной стороной различных версий системы Mathematica и обеспечивала им лидерство среди систем компьютерной математики. В результате Mathematica быстро заняла ведущие позиции на рынке символьных математических систем.

Особенно привлекательны обширные графические возможности системы и реализация интерфейса типа Notebook. При этом система обеспечивала динамическую связь между ячейками документов в стиле электронных таблиц даже при решении символьных задач, что принципиально и выгодно отличало ее от других подобных систем. Кстати, центральное место в системах класса Mathematica занимает машинно-независимое ядро математических операций, которое позволяет переносить систему на различные компьютерные платформы. Для переноса системы на другую компьютерную платформу используется программный интерфейсный процессор Front End.

Именно он определяет, какой вид имеет пользовательский интерфейс системы, то есть интерфейсные процессоры систем Mathematica для других платформ могут обладать своими нюансами. Ядро сделано достаточно компактным для того, чтобы можно было очень быстро вызвать из него любую функцию.

Для расширения набора функций служат библиотека (Library) и набор пакетов расширения (Add-on Packages). Пакеты расширений готовятся на собственном языке программирования систем Mathematica и являются главным средством для развития возможностей системы и их адаптации к решению конкретных классов задач пользователя. Кроме того, системы имеют встроенную электронную справочную систему — Help, которая содержит электронные книги с реальными примерами. Таким образом, Mathematica — это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемноориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой — интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования.

Таким образом, Mathematica как система программирования имеет все возможности для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных устройств, а с помощью пакетов расширения (Add-ons) появляется возможность подстраиваться под запросы любого пользователя, (хотя рядовому пользователю эти средства программирования могут и не понадобиться — он вполне обойдется встроенными математическими функциями системы, поражающими своим обилием и многообразием даже опытных математиков). К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования, обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи. В качестве более простых, но идеологически близких альтернатив программы Mathematica можно назвать такие пакеты, как Maxima (/) и Kalamaris (developer.kde.org/larrosa/kalamaris.html). Отметим, что система Maxima — это некоммерческий проект с открытым кодом. В программе Maxima для математической работы используется язык, сходный с языком в пакете Mathematica, а графический интерфейс построен по тем же принципам.

Изначально программа называлась Xmaxima и создавалась для UNIX-систем. Кроме того, сейчас у системы Maxima есть еще более мощный, эффективный и дружественный кроссплатформенный графический интерфейс, который называется Wxmaxima (И хотя этот проект пока что существует лишь в бета-версии, он постепенно превращается в очень серьезную альтернативу коммерческим системам. Что касается программы Kalamaris, то это также новый проект, который имеет подход и идеологию, схожие с системой Mathematica. Проект еще не завершен, но тоже является неплохой бесплатной альтернативой такому коммерческому монстру, как Mathematica.

Maple Минимальные требования к системе:.процессор Pentium III 650 МГц;.128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт);.400 Мбайт дискового пространства;.операционные системы: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home. Программа Maple (последняя версия 10.02) — своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MatLab, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word. Пакет Maple — совместная разработка Университета Ватерлоо (шт. Онтарио, Канада) и Высшей технической школы (ETHZ, Цюрих, Швейцария). Для его продажи была создана специальная компания — Waterloo Maple, Inc., которая, к сожалению, больше прославилась математической проработкой своего проекта, чем уровнем его коммерческой реализации.

В результате система Maple ранее была доступна преимущественно узкому кругу профессионалов. Сейчас эта компания работает совместно с более преуспевающей в коммерции и в проработке пользовательского интерфейса математических систем фирмой MathSoft, Inc.

— создательницей весьма популярных и массовых систем для численных расчетов MathCad, ставших международным стандартом для технических вычислений. Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал (отчет, статью, книгу) прямо в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию.

Работа проходит интерактивно — пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения. При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи. Пакет Maple состоит из ядра (процедур, написанных на языке С и хорошо оптимизированных), библиотеки, написанной на Maple-языке, и развитого внешнего интерфейса.

Ядро выполняет большинство базовых операций, а библиотека содержит множество команд — процедур, выполняемых в режиме интерпретации. Интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля (worksheet) или документа, содержащего строки ввода-вывода и текст, а также графику. Работа с пакетом происходит в режиме интерпретатора. В строке ввода пользователь задает команду, нажимает клавишу Enter и получает результат — строку (или строки) вывода либо сообщение об ошибочно введенной команде. Тут же выдается приглашение вводить новую команду и т.д. Интерфейс Maple Рабочие окна (листы) системы Maple могут быть использованы либо как интерактивные среды для решения задач, либо как система для подготовки технической документации. Исполнительные группы и электронные таблицы упрощают взаимодействие пользователя с движком Maple, выполняя роль тех первичных средств, при помощи которых в систему Maple передаются запросы на выполнение конкретных задач и вывод результатов.

Оба эти типа первичных средств допускают возможность ввода команд Maple. Система Maple позволяет вводить электронные таблицы, содержащие как числа, так и символы. Они совмещают в себе математические возможности системы Maple с уже знакомым форматом из строк и столбцов традиционных электронных таблиц. Электронные таблицы системы Maple можно использовать для создания таблиц формул. Для облегчения документирования и организации результатов вычислений имеются опции разбиения на параграфы и разделы, а также добавления гиперссылок. Гиперссылка является навигационным средством. Одним щелчком мыши по ней вы можете перейти к другой точке в пределах рабочего листа, к другому рабочему листу, к странице помощи, к рабочему листу на Web-сервере или к любой другой Web-странице.

Рабочие листы можно организовать иерархически, в виде разделов и подразделов. Разделы и подразделы можно как расширять, так и сворачивать. Система Maple, подобно другим текстовым редакторам, поддерживает опцию закладок. Вычисления в Maple Систему Maple можно использовать и на самом элементарном уровне ее возможностей — как очень мощный калькулятор для вычислений по заданным формулам, но главным ее достоинством является способность выполнять арифметические действия в символьном виде, то есть так, как это делает человек. При работе с дробями и корнями программа не приводит их в процессе вычислений к десятичному виду, а производит необходимые сокращения и преобразования в столбик, что позволяет избежать ошибок при округлении. Для работы с десятичными эквивалентами в системе Maple имеется специальная команда, аппроксимирующая значение выражения в формате чисел с плавающей запятой.

Система Maple вычисляет конечные и бесконечные суммы и произведения, выполняет вычислительные операции с комплексными числами, легко приводит комплексное число к числу в полярных координатах, вычисляет числовые значения элементарных функций, а также знает много специальных функций и математических констант (таких, например, как «е» и «пи»). Maple поддерживает сотни специальных функций и чисел, встречающихся во многих областях математики, науки и техники. Приведем лишь некоторые из них:. функция ошибок;.

эйлерова константа;. экспоненциальный интеграл;. эллиптическая интегральная функция;. гамма-функция;. зета-функция;. ступенчатая функция Хевисайда;. дельта-функция Дирака;.

бесселева и модифицированная бесселева функции. Система Maple предлагает различные способы представления, сокращения и преобразования выражений, например такие операции, как упрощение и разложение на множители алгебраических выражений и приведение их к различному виду. Таким образом, Maple можно использовать для решения уравнений и систем. Maple также имеет множество мощных инструментальных средств для вычисления выражений с одной или несколькими переменными. Программу можно использовать для решения задач дифференциального и интегрального исчисления, вычисления пределов, разложений в ряды, суммирования рядов, умножения, интегральных преобразований (таких как преобразование Лапласа, Z-преобразование, преобразование Меллина или Фурье), а также для исследования непрерывных или кусочно-непрерывных функций.

Maple может вычислять пределы функций, как конечные, так и стремящиеся к бесконечности, а также распознает неопределенности в пределах. В этой системе можно решать множество обычных дифференциальных уравнений (ODE), а также дифференциальные уравнения в частных производных (PDE), в том числе задачи с начальными условиями (IVP) и задачи с граничными условиями (BVP). Одним из наиболее часто используемых в системе Maple пакетов программ является пакет линейной алгебры, содержащий мощный набор команд для работы с векторами и матрицами. Maple может находить собственные значения и собственные векторы операторов, вычислять криволинейные координаты, находить матричные нормы и вычислять множество различных типов разложения матриц.

Для технических применений в Maple включены справочники физических констант и единицы физических величин с автоматическим пересчетом формул. Особенно эффективна Maple при обучении математике. Высочайший интеллект этой системы символьной математики сочетается с прекрасными средствами математического численного моделирования и с просто потрясающими возможностями графической визуализации решений.

Такие системы, как Maple, можно применять как в преподавании, так и для самообразования при изучении математики от самых азов до вершин. Графика в Maple Система Maple поддерживает как двумерную, так и трехмерную графику. Таким образом, можно представить явные, неявные и параметрические функции, а также многомерные функции и просто наборы данных в графическом виде и визуально искать закономерности. Графические средства Maple позволяют строить двумерные графики сразу нескольких функций, создавать графики конформных преобразований функций с комплексными числами и строить графики функций в логарифмической, двойной логарифмической, параметрической, фазовой, полярной и контурной форме. Можно графически представлять неравенства, неявно заданные функции, решения дифференциальных уравнений и корневые годографы.

Maple может строить поверхности и кривые в трехмерном представлении, включая поверхности, заданные явной и параметрической функциями, а также решениями дифференциальных уравнений. При этом представлять можно не только в статическом виде, но и в виде двух- или трехмерной анимации. Эту особенность системы можно использовать для отображения процессов, протекающих в режиме реального времени. Отметим, что для подготовки результата и документирования исследований в системе имеются все возможности выбора шрифтов для названий, надписей и другой текстовой информации на графиках. При этом можно варьировать не только шрифты, но и яркость, цвет и масштаб графика. Специализированные приложения Обширный набор мощных инструментальных приложений Maple PowerTools и пакетов для таких областей, как анализ методом конечных элементов (FEM), нелинейная оптимизация и др., полностью удовлетворят пользователей с университетским математическим образованием.

В Maple включены также пакеты подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры, евклидовой и аналитической геометрии, теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики, теории групп, интегральных преобразований, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс-метод), а также задач финансовой математики и многих, многих других. Для финансовых расчетов предназначен программный пакет Finance.

C его помощью можно вычислять текущую и накопленную сумму ежегодной ренты, совокупную ежегодную ренту, сумму пожизненной ренты, совокупную пожизненную ренту и процентный доход на облигации. Вы можете строить таблицу амортизации, определять реальную сумму ставки для сложных процентов и вычислять текущее и будущее фиксированное количество для конкретной ставки и сложных процентов. Программирование Система Maple использует процедурный язык 4-го поколения (4GL). Этот язык специально предназначен для быстрой разработки математических подпрограмм и пользовательских приложений. Синтаксис данного языка аналогичен синтаксису универсальных языков высокого уровня: C, Fortran, Basic и Pascal. Maple может генерировать код, совместимый с такими языками программирования, как Fortran или C, и с языком набора текста LaTeX, который пользуется большой популярностью в научном мире и применяется для оформления публикаций.

Одно из преимуществ этого свойства — способность обеспечивать доступ к специализированным числовым программам, максимально ускоряющим решение сложных задач. Например, используя систему Maple, можно разработать определенную математическую модель, а затем с ее помощью сгенерировать код на языке C, соответствующий этой модели. Язык 4GL, специально оптимизированный для разработки математических приложений, позволяет сократить процесс разработки, а настроить пользовательский интерфейс помогают элементы Maplets или документы Maple со встроенными графическими компонентами. Одновременно в среде Maple можно подготовить и документацию к приложению, так как средства пакета позволяют создавать технические документы профессионального вида, содержащие текст, интерактивные математические вычисления, графики, рисунки и даже звук.

Вы также можете создавать интерактивные документы и презентации, добавляя кнопки, бегунки и другие компоненты, и, наконец, публиковать документы в Интернете и развертывать интерактивные вычисления в Сети, используя сервер MapleNet. Интернет-совместимость Maple является первым универсальным математическим пакетом, который предлагает полную поддержку стандарта MathML 2.0, управляющего как внешним видом, так и смыслом математики в Интернете. Эта эксклюзивная функция делает текущую версию MathML основным средством Интернет-математики, а также устанавливает новый уровень совместимости многопользовательской среды.

TCP/IP-протокол обеспечивает динамический доступ к информации из других Интернет-ресурсов, например к данным для финансового анализа в реальном времени или к данным о погоде. Перспективы развития Последние версии Maple, помимо дополнительных алгоритмов и методов решения математических задач, получили более удобный графический интерфейс, продвинутые инструменты визуализации и построения графиков, а также дополнительные средства программирования (в том числе по совместимости с универсальными языками программирования). Начиная с девятой версии в пакет был добавлен импорт документов из программы Mathematica, а в справочную систему были введены определения математических и инженерных понятий и расширена навигация по страницам справки. Кроме того, было повышено полиграфическое качество формул, особенно при форматировании больших и сложных выражений, а также значительно сокращен размер MW-файлов для хранения рабочих документов Maple. Таким образом, Maple — это, пожалуй, наиболее удачно сбалансированная система и бесспорный лидер по возможностям символьных вычислений для математики. При этом оригинальный символьный движок сочетается здесь с легко запоминающимся структурным языком программирования, так что Maple может быть использована как для небольших задач, так и для серьезных проектов. К недостаткам системы Maple можно отнести лишь ее некоторую «задумчивость», причем не всегда обоснованную, а также очень высокую стоимость этой программы (в зависимости от версии и набора библиотек цена ее доходит до нескольких десятков тысяч долл., правда студентам и научным работникам предлагаются дешевые версии — за несколько сотен долл.).

Пакет Maple широко распространен в университетах ведущих научных держав, в исследовательских центрах и компаниях. Программа постоянно развивается, вбирая в себя новые разделы математики, приобретая новые функции и обеспечивая лучшую среду для исследовательской работы. Одно из основных направлений развития этой системы — повышение мощности и достоверности аналитических (символьных) вычислений. Это направление представлено в Maple наиболее широко. Уже сегодня Maple может выполнять сложнейшие аналитические вычисления, которые нередко не по силам даже опытным математикам. Конечно же, Maple не способна на гениальные догадки, но зато рутинные и массовые расчеты система выполняет с блеском. Другое важное направление — повышение эффективности численных расчетов.

В результате этого заметно возросла перспектива использования Maple в численном моделировании и в выполнении сложных вычислений — в том числе с произвольной точностью. И наконец, тесная интеграция Maple с другими программными средствами — еще одно важное направление развития этой системы. Ядро символьных вычислений Maple уже включено в состав целого ряда систем компьютерной математики — от систем для широкого круга пользователей типа MathCad до одной из лучших систем для численных расчетов и моделирования MatLab. Все эти возможности в сочетании с прекрасно выполненным и удобным пользовательским интерфейсом и мощной справочной системой делают Maple первоклассной программной средой для решения самых разнообразных математических задач, способной оказать пользователям действенную помощь в решении учебных и реальных научно-технических задач. Альтернативные пакеты В качестве более простых, но идеологически близких альтернатив программе Maple можно отметить такие пакеты, как Derive , Scientific WorkPlace и YaCaS. Как мы уже говорили, система Scientific WorkPlace (SWP, текущая версия 5.5) поначалу развивалась как редактор научных текстов, позволяя легко набирать и редактировать математические формулы.

Однако со временем компания MacKichan Software, Inc. (разработчик системы Scientific WorkPlace) лицензировала символьный движок Maple у компании Waterloo Maple, Inc., и теперь эта программа объединяет простой в использовании текстовый процессор, обеспечивающий создание математических текстов и систему компьютерной алгебры в одной среде. Благодаря встроенной системе компьютерной алгебры вы можете производить вычисления прямо в документе. Конечно, у этой программы нет таких возможностей, как у Maple, однако она маленькая и простая в использовании.

Что касается YaCaS (аббревиатура от выражения Yet Another Computer Algebra System — еще одна система компьютерной алгебры), то это бесплатная кроссплатформенная альтернатива Maple, построенная на тех же принципах. Мощный и высокоэффективный движок YaCaS полностью реализован на C на условиях открытой лицензии (OpenSource). Интерфейс, конечно, более бедный и простой, чем у маститых конкурентов, но довольно удобный. А вот маленькая коммерческая математическая система Derive (текущая версия 6.1) существует уже довольно давно, но, конечно, не может рассматриваться как полноценная альтернатива Maple, хотя она и по сей день привлекательна своей нетребовательностью к аппаратным ресурсам ПК. Более того, при решении задач умеренной сложности она демонстрирует даже более высокое быстродействие и большую надежность решения, чем первые версии систем Maple и Mathematica. Впрочем, системе Derive трудно всерьез конкурировать с этими системами — как по обилию функций и правил аналитических преобразований, так и по возможностям машинной графики и по удобству пользовательского интерфейса.

Пока что Derive является больше учебной системой компьютерной алгебры начального уровня. И хотя новейшая версия Derive 6 под Windows уже имеет современный удобный интерфейс, он во многом уступает изысканному интерфейсу маститых конкурентов. А в плане возможности графической визуализации результатов вычислений Derive и вообще далеко отстает от конкурентов. MatLab Минимальные требования к системе:. процессор Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;. 256 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 512 Мбайт);. 400 Мбайт дискового пространства (только для самой системы MatLab и ее Help);.

операционная система Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP. Система MatLab относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE (то есть сильна и в других областях). MatLab — одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы — MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что данная ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления. Несмотря на то что изначально MatLab предназначалась исключительно для вычислений, в процессе эволюции (а сейчас выпущена уже версия 7), в дополнение к прекрасным вычислительным средствам, у фирмы Waterloo Maple по лицензии для MatLab было приобретено ядро символьных преобразований, а также появились библиотеки, которые обеспечивают в MatLab уникальные для математических пакетов функции.

Например, широко известная библиотека Simulink, реализуя принцип визуального программирования, позволяет построить логическую схему сложной системы управления из одних только стандартных блоков, не написав при этом ни строчки кода. После конструирования такой схемы можно детально проанализировать ее работу. В системе MatLab также существуют широкие возможности для программирования. Ее библиотека C Math (компилятор MatLab) является объектной и содержит свыше 300 процедур обработки данных на языке C.

Внутри пакета можно использовать как процедуры самой MatLab, так и стандартные процедуры языка C, что делает этот инструмент мощнейшим подспорьем при разработке приложений (используя компилятор C Math, можно встраивать любые процедуры MatLab в готовые приложения). Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:. операции с матрицами. сравнение матриц;. решение линейных уравнений;. разложение операторов и поиск собственных значений;. нахождение обратной матрицы;.

поиск определителя;. вычисление матричного экспоненциала;. элементарная математика;. функции beta, gamma, erf и эллиптические функции;. основы статистики и анализа данных;. поиск корней полиномов;.

фильтрация, свертка;. быстрое преобразование Фурье (FFT);.

интерполяция;. операции со строками;. операции ввода-вывода файлов и т.д. При этом все библиотеки MatLab отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем.

Именно универсальность аппарата матричного исчисления значительно повышает интерес к системе MatLab, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MatLab давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной математики. Для визуализации моделирования система MatLab имеет библиотеку Image Processing Toolbox, которая обеспечивает широкий спектр функций, поддерживающих визуализацию проводимых вычислений непосредственно из среды MatLab, увеличение и анализ, а также возможность построения алгоритмов обработки изображений. Усовершенствованные методы графической библиотеки в соединении с языком программирования MatLab обеспечивают открытую расширяемую систему, которая может быть использована для создания специальных приложений, пригодных для обработки графики. Основные средства библиотеки Image Processing Tollbox:.

построение фильтров, фильтрация и восстановление изображений;. увеличение изображений;.

анализ и статистическая обработка изображений;. выделение областей интересов, геометрические и морфологические операции;.

манипуляции с цветом;. двумерные преобразования;. блок обработки;.

средство визуализации;. запись/чтение графических файлов. Таким образом, систему MatLab можно использовать для обработки изображений, сконструировав собственные алгоритмы, которые будут работать с массивами графики как с матрицами данных. Поскольку язык MatLab оптимизирован для работы с матрицами, в результате обеспечивается простота использования, высокая скорость и экономичность проведения операций над изображениями. Таким образом, программу MatLab можно использовать для восстановления испорченных изображений, шаблонного распознавания объектов на изображениях или же для разработки каких-либо собственных оригинальных алгоритмов обработки изображений. Библиотека Image Processing Tollbox упрощает разработку высокоточных алгоритмов, поскольку каждая из функций, включенных в эту библиотеку, оптимизирована для максимального быстродействия, эффективности и достоверности вычислений. Кроме того, библиотека обеспечивает разработчика многочисленным инструментарием для создания собственных решений и для реализаций сложных приложений обработки графики.

А при анализе изображений использование мгновенного доступа к мощным средствам визуализации помогает моментально увидеть эффекты увеличения, восстановления и фильтрации. Среди других библиотек системы MatLab можно также отметить System Identification Toolbox — набор инструментов для создания математических моделей динамических систем, основанных на наблюдаемых входных/выходных данных. Особенностью этого инструментария является наличие гибкого пользовательского интерфейса, позволяющего организовать данные и модели. Библиотека System Identification Toolbox поддерживает как параметрические, так и непараметрические методы. Интерфейс системы облегчает предварительную обработку данных, работу с итеративным процессом создания моделей для получения оценок и выделения наиболее значимых данных. Быстрое выполнение с минимальными усилиями таких операций, как открытие/сохранение данных, выделение области возможных значений данных, удаление погрешностей, предотвращение ухода данных от характерного для них уровня. Наборы данных и идентифицируемые модели организуются графически, что позволяет легко вызвать результаты предыдущих анализов в течение процесса идентификации системы и выбрать следующие возможные шаги процесса.

Основной пользовательский интерфейс организует данные для показа уже полученного результата. Это облегчает быстрое сравнение по оценкам моделей, позволяет выделять графическими средствами наиболее значимые модели и исследовать их показатели. А что касается математических вычислений, то MatLab предоставляет доступ к огромному количеству подпрограмм, содержащихся в библиотеке NAG Foundation Library компании Numerical Algorithms Group Ltd (инструментарий имеет сотни функций из различных областей математики, и многие из этих программ были разработаны широко известными в мире специалистами).

Это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Таким образом, MatLab вобрала и опыт, и правила, и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Одну только прилагаемую к системе обширную документацию вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению. Из недостатков системы MatLab можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (а между тем объем фирменной документации достигает почти 5 тыс.

Страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MatLab-программ. Сегодня система MatLab широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок. Поэтому для проведения аналитических преобразований в MatLab используется ядро символьных преобразований Maple, а из Maple для численных расчетов можно обращаться к MatLab.

Ведь недаром символьная математика Maple вошла составной частью в целый ряд современных пакетов, а численный анализ от MatLab и наборы инструментов (Toolboxes) уникальны. Тем не менее математические пакеты Maple и MatLab — это интеллектуальные лидеры в своих классах, это образцы, определяющие развитие компьютерной математики. В качестве более простых, но идеологически близких альтернатив программе MatLab можно отметить такие пакеты, как Octave , KOctave (bubben.homelinux.net/matti/koctave/) и Genius.

Octave — это программа числовых вычислений, хорошо совместимая с MatLab. Интерфейс системы Octave, конечно, беднее, и у нее нет таких уникальных библиотек, как у MatLab, зато это очень простая в освоении программа, нетребовательная к системным ресурсам.

Распространяется Octave на условиях открытой лицензии с исходным кодом (OpenSource) и может стать хорошим подспорьем для учебных заведений. Программа KOctave по сути представляет собой более продвинутый графический интерфейс для системы Octave. В результате использования KOctave система Octave становится полностью похожей на MatLab. Простенькая математическая программа Genius, естественно, не может поспорить по мощности с именитыми конкурентами, но идеология математических преобразований у нее сходна с MatLab и Maple. Распространяется Genius тоже на условиях открытой лицензии с исходным кодом (OpenSource).

Она имеет собственный язык GEL, развитый инструментарий Genius Math Tool и хорошую систему подготовки документов для публикации (с использованием таких языков оформления, как LaTeX, Troff (eqn) и MathML). Очень хороший графический интерфейс программы Genius сделает работу с ней простой и удобной. MathCad (, ) Минимальные требования к системе:. процессор Pentium II или выше;. 128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт или больше);. 200-400 Мбайт дискового пространства;.

операционные системы: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP. В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MatLab, программа MathCad (текущая версия 13) — это, скорее, простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple. Зато интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя (как можно видеть по версии продукта, обновление этой программы происходит чаще, чем других, упомянутых в этом обзоре, хотя год выпуска первой версии у них примерно один и тот же — 1996-1997 годы). Однако пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica, MatLab и даже малютке Derive.

Однако по программе MathCad выпущено много книг и обучающих курсов, в том числе у нас в России. Сегодня эта система стала буквально международным стандартом для технических вычислений и даже многие школьники осваивают и используют MathCad. Для небольшого объема вычислений MathCad идеален — здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде (MathCad предоставляет широкие возможности для оформления результатов, вплоть до публикации в Интернете). Пакет имеет удобные возможности импорта/экспорта данных.

Например, можно работать с электронными таблицами Microsoft Excel прямо внутри MathCad-документа. В общем, MathCad — это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а особенно тем, кто только постигает ее азы. В качестве более дешевых, простых, но идеологически близких альтернатив программе MathCad можно отметить такие пакеты, как уже упомянутый YaCaS, коммерческую систему MuPAD и бесплатную программу KmPlot. Программа KmPlot распространяется на условиях открытой лицензии с исходным кодом (OpenSource). Она очень проста в освоении и подойдет даже школьникам.

Что касается программы MuPAD, то она представляет собой современную интегрированную систему математических вычислений, при помощи которой можно производить численные и символьные преобразования, а также чертить двумерные и трехмерные графики геометрических объектов. Однако по своим возможностям MuPAD значительно уступает своим маститым конкурентам и является, скорее, системой начального уровня, предназначенной для обучения.

Заключение Несмотря на то что в области компьютерной математики не наблюдается такого разнообразия, как, скажем, в среде компьютерной графики, за видимой ограниченностью рынка математических программ скрываются их поистине безграничные возможности! Как правило, CAE-системы охватывают практически все области математики и инженерных расчетов. Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах (мэйнфреймах). Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем.

Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра — от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MatLab и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации. Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также на КПК. Они давно знакомы пользователям и широко распространены на всех платформах — от наладонника до суперкомпьютера.

Современный инженерный калькулятор Калькуля́тор ( calculātor «счётчик») — для выполнения. Калькулятор заменил, такие, как, механические или электромеханические, а также математические таблицы (прежде всего — ). В зависимости от возможностей и целевой сферы применения калькуляторы делятся на простейшие, бухгалтерские, инженерные (научные), финансовые. В отдельные классы обычно выделяют программируемые калькуляторы, дающие возможность выполнения сложных вычислений по предварительно заложенной программе, а также графические — поддерживающие построение и отображение графиков. Специализированные калькуляторы предназначены для выполнения вычислений в достаточно узкой сфере (статистические, медицинские, специальные финансовые расчёты и т. п.); такие калькуляторы сейчас чаще реализуются в виде программ для универсальных, КПК, планшетов, хотя могут изготавливаться и «в железе». По исполнению калькуляторы могут быть настольными или компактными (карманными). Отдельные модели имеют интерфейсы для подключения персонального компьютера, печатающего устройства, внешнего модуля памяти или иных внешних устройств.

Существуют калькуляторы, встроенные в, и даже. Специализированные калькуляторы встраиваются в бытовую технику (например, простой медицинский калькулятор может встраиваться в спортивный тренажёр). Латинское слово calculator «счётчик, счетовод» происходит от глагола calculo «считаю, подсчитываю», который, в свою очередь, происходит от слова calculus «камешек» (камешки использовались для счёта); calculus же является уменьшительным от calx «известь». В Советском Союзе для обозначения малогабаритного электронного вычислительного устройства использовался термин «микрокалькулятор», впервые применённый в 1974 году для микрокалькулятора «». Просто «калькуляторами» называли большие по размеру настольные вычислительные устройства. И настольные, и микрокалькуляторы официально назывались «ЭКВМ — электронные клавишные вычислительные машины».

В настоящее время термин «калькулятор» употребляется по отношению как к настольным, так и к карманным калькуляторам, хотя в литературе можно встретить и термин «микрокалькулятор». Таким образом, термины «калькулятор» (в рассматриваемом смысле) и «микрокалькулятор» стали синонимами. Простейшие калькуляторы предназначены для выполнения только ординарных арифметических расчётов. Имеют небольшие размеры и вес, обычно не более одного дополнительного регистра памяти и минимальное число функций (как правило, только и, возможно, одна-две функции, такие, как извлечение квадратного корня, обратная функция, смена знака или вычисление процентов). Не поддерживают представление чисел с плавающей запятой.

Как правило, имеют 8-разрядный индикатор, диапазон представляемых чисел: от ±10 −7 до ±(10 8−1);. Инженерные ( scientific, изредка употребляется русская « научный калькулятор»): предназначены для научных и инженерных расчётов различной степени сложности. Ориентированы на научных работников, инженеров, студентов технических специальностей и старших школьников. Работают с представлением чисел в форматах как с естественной, так и с плавающей запятой (во втором случае порядок обычно имеет два, реже — три разряда, мантисса — не менее восьми разрядов, так что максимальный диапазон поддерживаемых ненулевых значений — от 110 −999 до 9,99999999910 999 по модулю), многие современные конструкции также позволяют непосредственно оперировать обыкновенными дробями, в том числе выполнять с ними операции, преобразовывать обыкновенные дроби из правильных в неправильные и обратно, обыкновенные дроби в десятичные и обратно. Реализуют алгебраическую логику, с приоритетами операций и скобками; реже применяется.

Поддерживают вычисление. Обычный минимум: квадрат и квадратный корень, обратная функция, десятичные и натуральные логарифмы и антилогарифмы, прямые и обратные; развитые модели реализуют более широкий набор элементарных функций, могут также поддерживать расчёты, переводы мер из одной системы в другую, преобразования углов из системы в десятичные доли градуса и обратно, логические функции, работу в различных системах счисления, тригонометрические расчёты с углами в градусах, радианах. Общее число поддерживаемых функций может составлять до нескольких сотен. Число дополнительных регистров памяти — не менее одного, но может доходить до десятка и более. Из-за большого количества поддерживаемых функций клавиатура инженерных калькуляторов содержит клавиши двойного/тройного назначения; в некоторых моделях на одну кнопку может быть возложено до четырёх функций. Наиболее развитые модели поддерживают не только числовые,.

Бухгалтерские калькуляторы ориентированы на профессиональные арифметические расчёты с денежными суммами, то есть на применение бухгалтерами и кассирами. Обычно выпускаются в настольном исполнении, имеют корпус с крупными клавишами и дисплеем большого размера. Клавиатура может дополнительно содержать клавиши для более удобного ввода денежных сумм (кнопки «00» и «000»), поддерживается большее, чем в инженерных калькуляторах, число знаков (индикатор вмещает до 12­—15 цифр), режимы работы с фиксированным количеством разрядов дробной части и автоматическое ). Обычно имеют не более одного-двух регистров памяти, но поддерживают арифметические операции с записью в регистр и вычисление процентов. Как правило, не имеют на клавиатуре кнопок двойного/тройного назначения.

Реализуют арифметическую логику: операции сложения и вычитания нажимаются после ввода числа, но функции умножения и деления производятся в обычной форме. Дополнительно часто поддерживают все или некоторые специальные «бухгалтерские» функции:. «Check&Correct» («проверка и коррекция»): калькулятор запоминает цепочку выполняемых операций, позволяя впоследствии просмотреть её, при необходимости внести изменения и автоматически повторить все вычисления с новым значением некоторых промежуточных данных.

«Cost-Sell-Margin» («стоимость-продажа-прибыль»): вычисляет себестоимость, продажную цену или прибыль, зная остальные два параметра. «MU», «Mark-Up» / «Mark-Down» («продажная цена и себестоимость»): вычисляет надбавку к цене. «VAT» и «VAT-II» («налог на добавленную стоимость»): позволяет нажатием одной кнопки добавлять/убирать из цены величину налога на добавленную стоимость, соответственно, по одной или одной из двух ставок. «GT» («Grand Total function», «общий итог»): автоматическое вычисление итоговой суммы по всем произведённым вычислениям (выдача суммы всех значений, которые калькулятор вычислил после нажатий клавиши «=» с момента сброса). «Currency Conversion» («конвертация валюты»).

«RATE» / «-TAX» / «+TAX»: вычисление налогов. Финансовые ориентированы на выполнение финансовых расчетов и поддерживают стандартный минимальный набор математических функций, к которому добавляются операции со сложными процентами и специфические функции, применяемые в банковской сфере и иных финансовых приложениях: расчет, дисконтов, размера выплат по кредитам, приведённого денежного потока и тому подобное. Как правило, реализуют алгебраическую логику с приоритетами операций и скобками. Программируемые калькуляторы по функциональным возможностям находятся на уровне сложных инженерных калькуляторов, но дополнительно они дают возможность многократно повторять вычисления, создавая и исполняя программы пользователя. Как правило имеют большое количество регистров памяти (10 и более), могут иметь интерфейсы для подключения внешних устройств, персонального компьютера, дополнительных модулей памяти, аппаратных датчиков, исполнительных устройств.

По функциональности наиболее развитые программируемые калькуляторы приближаются к простейшим портативным, формально отличаясь от них исключительно своей узкой специализацией. Существует несколько способов программирования калькуляторов (см. ), в зависимости от модели калькулятор может поддерживать один или два из них. Графические калькуляторы имеют графический экран и поддерживают команды, которые позволяют отображать или даже выводить на экран произвольные рисунки. Почти все графические калькуляторы являются программируемыми.

Графический дисплей может также иметь обычный инженерный калькулятор для поддержки натурального ввода формул и отображения таблиц, но он не называется графическим калькулятором. В маркетинговых материалах и рыночной аналитике в отдельный класс выделяются печатающие калькуляторы, оснащённые встроенным, обеспечивающим вывод производимых вычислений, результатов, итогов, графиков на бумажную ленту.

С технической точки зрения в этом выделении нет особого смысла. Сейчас встроенным печатающим устройством обычно оснащаются настольные бухгалтерские калькуляторы.

Ранее вывод на печать поддерживался также некоторыми программируемыми калькуляторами, но современные калькуляторы этого типа чаще просто имеют интерфейс для подключения внешнего печатающего устройства.: —, изобретённый французским учёным.: —, изобретённый немецким математиком. 1957: Электронный калькулятор 14-А, выпущенный компанией Casio Computer Co., Ltd (вес: 140 кг). 1960: Калькулятор для научно-технического использования AL-1, выпущенный компанией Casio Computer Co., Ltd.: Начат выпуск первого массового калькулятора — (Англия, на газоразрядных лампах, полная клавиатура для ввода числа + десять клавиш для ввода множителя).: Начат выпуск первого массового полностью транзисторного калькулятора — (США, 4 регистра, использовалась ).

Начат выпуск первого серийного советского калькулятора.: компания выпустила калькулятор, который мог вычислять. 1965: первый калькулятор со встроенной памятью Casio 001, выпущенный компанией Casio Computer Co., Ltd (ширина - 370мм, глубина - 480мм, высота - 250мм высокий, вес - 17кг).

1967: первый настольный программируемый калькулятор AL-1000, выпущенный компанией Casio Computer Co., Ltd.: первый советский калькулятор с вычислением трансцендентных функций «ЭДВМ-П».: началась продажа калькуляторов, которые можно держать в руке (фирмы и, вес калькуляторов порядка 800 г). Первый советский калькулятор, выполненный с использованием интегральных микросхем —.: появился первый карманный калькулятор — модель фирмы размером 131×77×37 мм, c 4 операциями и 8-разрядным «красным» индикатором (на ); цена $240.: появился первый инженерный калькулятор — фирмы;.: Первый советский микрокалькулятор — «» (впервые использован термин «микрокалькулятор»).: разработан первый советский карманный микрокалькулятор «». Калькулятор стал родоначальником серии, куда вошли, кроме него, настольные калькуляторы, совместимые по архитектуре и системе команд, с дополнительными возможностями — могли работать в качестве средства контроля производственного процесса, для чего имели с измерителем напряжения на 8 каналов и дополнительный индикатор для отображения отклонения измеренного значения от вычисленного. 1978: карманный калькулятор Casio Mini card (толщина 3.9 мм).: Hewlett Packard выпустила первый калькулятор с алфавитно-цифровым индикатором —. Он был программируемым, с возможностью подключения дополнительных модулей — RAM, ROM, устройства чтения, кассеты с магнитной лентой, флоппи-дисков, принтеров и др.: появился — родоначальник наиболее массовой серии советских и российских программируемых калькуляторов. Большинство моделей советских программируемых калькуляторов были либо его полными функциональными аналогами (, ), либо доработкой (, МС-1104).: в СССР появились и — расширенные версии семейства Б3-34, в которых увеличен объём программной памяти, добавлен один регистр и несколько новых функций. За исключением нескольких недокументированных трюков, сохранена совместимость с Б3-34.: появился первый программируемый калькулятор с графическим дисплеем.: в крупном издательстве «Наука.

Физматлит» вышло первое издание самого массового справочника по расчетам на микрокалькуляторах проф. П., тираж всех трёх изданий книги составил 1,05 млн экз.: начат выпуск первого советского калькулятора, программируемого на языке Бейсик, в двух вариантах —. В России/СССР.

Советский калькулятор «», модуль расширения памяти и руководство по эксплуатации Если не считать простейшие приспособления для облегчения вычислений в виде обычных русских, то первым массово производимым устройством для автоматизации вычислений в был Однера. Изобретённый в 1874 году арифмометр начал серийно производиться с на механическом заводе. Модель оказалась столь удачной, что девяносто лет, до конца 1970-х, производилась лишь с небольшими усовершенствованиями (модель «»).

В 1950-х годах в было налажено серийное производство электромеханических калькуляторов с электрическим приводом — модели «Быстрица», «ВММ», «ВМП» и др. В разработан и начал серийно производиться первый в СССР полностью электронный калькулятор модели «Вега», а в 1974 году был выпущен калькулятор «», с которого началось производство карманных калькуляторов. В СССР производился широкий спектр калькуляторов, от простейших до программируемых. Советские программируемые калькуляторы начали производиться в 1972 году (настольная «»), первым карманным программируемым калькулятором была «», 1975 год.

Кнопка Пуск Это

С 1986 года выпускался калькулятор «», программируемый на языке «Бейсик». Наиболее широко известна серия программируемых калькуляторов Б3-34/МК-56/МК-54/МК-52/МК-61 — программно-совместимые калькуляторы, выпускавшиеся с 1979 года (последние модели ряда разработаны в 1985) для которых было выпущено несколько широко известных справочников с программами научно-технических вычислений, а также серии статей в популярных журналах «Техника-молодёжи» и «Наука и жизнь», обучающие программированию, описывающие особенности калькуляторов и содержащие примеры программ, от технических до игровых. Современный инженерный непрограммируемый калькулятор. Двойное питание, жидкокристаллический алфавитно-цифровой дисплей. Клавиатура тройного назначения: для выполнения функции, указанной жёлтой надписью над клавишей, нужно предварительно нажать жёлтую клавишу «2nd», для ввода буквы — клавишу «ALPHA»; клавиша «HYP» дополнительно позволяет вычислять гиперболические функции; клавиша «MODE» переключает режимы работы калькулятора. Дисплей В качестве в современных калькуляторах применяются, в основном, на жидких кристаллах.

Профессиональные бухгалтерские калькуляторы исполняются как с ЖКИ, так и с (последний потребляет гораздо больше электроэнергии, зато он хорошо виден при слабом внешнем освещении). В зависимости от назначения калькулятора информация отображается на следующих типах индикаторов:. на цифровом (простейшие модели);.

специализированном матричном для вывода цифровых и нецифровых символов;. графическом (построение графиков, вывод формул в алгебраическом виде, таблиц и т. п.) Клавиатура калькуляторов содержит клавиши (кнопки), нажатие которых обеспечивает ввод чисел и выполнение операций и функций. Клавиатура содержит как минимум следующие клавиши:. — десять клавиш с арабскими цифрами от 0 до 9, для ввода чисел.

Возможно также использование в сложных командах. Традиционно клавиши 1-9 располагаются квадратом 3x3, единица — слева внизу, девятка — справа вверху, нуль — отдельно, под единицей (то же расположение, что на дополнительном правом цифровом поле компьютерной клавиатуры).

Десятичная запятая (точка) — для ввода десятичного разделителя. Арифметические операции — для ввода операций «+» (сложение), «-» (вычитание), «×» (умножение), «÷» (деление).

Знак равенства «=» — для выполнения последней операции в цепочных вычислениях в калькуляторах с арифметической или алгебраической логикой. Ввод ( «↑» или «ENTER» или «В↑» или «E↑») — для завершения ввода числа в калькуляторах с обратной польской записью. Очистка (обозначается «C», обычно красного цвета) — для обнуления значения на индикаторе и отмены операции, если таковая была введена. Помимо перечисленных обязательных клавиш, калькулятор может содержать (и обычно содержит) большее или меньшее количество клавиш вычисления функций, работы с регистрами памяти, управления порядком вычислений. Нажатие на такие клавиши приводит к выполнению соответствующей операции или вычислению функции, обозначенной на ней, от числа, отображаемого на индикаторе калькулятора.

Состав поддерживаемых функций определяется моделью калькулятора. Калькуляторы с алгебраической логикой вычислений имеют также клавиши скобок. В простейших калькуляторах одной клавише соответствует одна функция. При росте числа поддерживаемых функций клавиатура начинает недопустимо разрастаться, поэтому в инженерных калькуляторах, поддерживающих от десятков до сотен функций, клавиатура или её часть работает в совмещённом режиме: одной клавише соответствует две или более функции, одно из обозначений наносится на саму клавишу, второе — над ней (иногда третье — рядом со вторым). На клавиатуре в таком случае помещается «F» (также встречаются названия «Shift» или «2 nd»). Нажатие на эту клавишу непосредственно перед нажатием на клавишу двойного назначения приводит к тому, что срабатывает не основная, а дополнительная функция последней клавиши. Иногда на одну клавишу может быть привязано три-четыре функции, в таких случаях обозначения пишут сверху, снизу, сбоку клавиши, на ней самой другим цветом и так далее, а для ввода третьей или четвёртой функции используют специальные клавиши (например, «3 rd» или «K»).

Возможно также переключение режимов работы калькулятора и выбор выполняемой функции в зависимости от режима. Например, клавиша может выполнять обычную тригонометрическую функцию, после нажатия «F» — обратную; но при этом калькулятор с помощью отдельной клавиши или переключателя может быть переведён в режим статистических расчётов, и в этом случае та же клавиша будет вызывать одну из команд статистической обработки. Клавиатура калькулятора проектируется в расчёте на работу с ней одной рукой, поэтому практически никогда не используются комбинации из нескольких одновременно нажатых клавиш.

Исключение могут составлять очень редко используемые сервисные операции (например, операция очистки всей памяти в калькуляторе с большим числом регистров). Процессор и память и современных калькуляторов физически представляют собой электронные микросхемы большой и сверхбольшой степени интеграции. В калькуляторах используются как специализированные микросхемы, так и универсальные. Например, в калькуляторах серии TI-89 использован типовой процессор семейства, широко применяемый в мобильных устройствах и встраиваемых системах. Значительная часть калькуляторов использует внутреннее представление чисел в виде (BCD), что значительно упрощает схемы ввода-вывода, но отрицательно сказывается на скорости вычислений и требует несколько больше памяти (примерно в 4/log₂10 ≈ 1,2 раза) для хранения того же объёма данных, по сравнению с обычным двоичным кодированием. Память калькулятора логически (с точки зрения пользователя) в большинстве случаев представляет собой набор регистров, каждый из которых может хранить одно число.

Калькулятор имеет как минимум два операционных регистра, хранящих данные, находящиеся в обработке в текущий момент. Традиционно первый операционный регистр (значение которого отображается на дисплее калькулятора), обозначается как «X», а второй операционный регистр (который хранит ранее введённый операнд) — как «Y». Помимо этого, в калькуляторе может выделяться один или более командно-доступный регистр памяти для хранения констант или промежуточных результатов вычислений. В калькуляторах с одним регистром памяти клавиши управления этим регистром обозначаются, как правило, следующим образом:. CM (MC) — очистка регистра памяти, то есть запись в него значения 0 (нуль). M, П, STO — сохранение в регистре текущего значения из операционного регистра X (числа, отображаемого на дисплее).

MR, RM, RC, ИП — копирование значения из регистра памяти в операционный регистр X (на дисплей). MR(c) — комбинированная клавиша извлечения значения из регистра памяти и очистки регистра. При однократном её нажатии значение из регистра памяти копируется в операционный регистр X (на дисплей), а при нажатии её два раза подряд в регистр памяти записывается нуль. M+, M-, M×, M÷ — выполнение указанной после «M» операции между текущим значением в регистре памяти и значением на дисплее, с помещением результата снова в регистр памяти. Содержимое операционного регистра X при этом остаётся прежним.

Чаще всего встречается операция суммирования в регистре («M+»), остальные три — значительно реже. Операции в регистре могут существенно облегчать некоторые типы расчётов.

Например, при вычислении суммы, где каждый следующий член получается из предыдущего, оператор может после получения каждого члена ряда нажимать клавишу суммирования в регистре; так как при суммировании в регистре значение на дисплее не меняется, его нет необходимости специально сохранять для вычисления следующего члена ряда. При этом в регистре памяти будет накапливаться сумма, которую можно будет отобразить после того, как будут вычислены все нужные члены ряда. Когда регистр памяти содержит ненулевое значение, на индикаторе отображается служебный символ (обычно буква М).

Если регистров памяти несколько, они обычно нумеруются или обозначаются буквами латинского алфавита. В этом случае для выполнения операций с регистрами используются клавиши с вышеописанными обозначениями, после которых дополнительно нажимаются соответствующие цифровые или буквенные клавиши. В наиболее совершенных современных моделях инженерных и программируемых калькуляторов непосредственная работа с регистрами памяти не применяется. Вместо этого пользователь имеет возможность описать переменные с определёнными именами и оперировать ими, вводя формулы с указанием имён этих переменных.

Элементы питания В качестве калькулятора могут использоваться солевые, щелочные или литий-ионные батареи или аккумуляторы. В современных калькуляторах, большинство из которых имеет крайне невысокое энергопотребление, практически повсеместно используются миниатюрные дисковые щелочные элементы. От одного нового элемента калькулятор при ежедневном использовании может работать несколько месяцев или даже лет. Некоторые производители снабжают калькуляторы солнечными батареями, мощности которых вполне хватает для работы инженерного калькулятора средних возможностей, либо двойным питанием, то есть сочетанием солнечных и химических батарей. При этом наличие солнечной батареи снимает часть нагрузки с аккумулятора, продлевая срок автономной работы калькулятора, а аккумулятор обеспечивает устойчивую работу в условиях недостаточного освещения. Однако наиболее сложные и производительные программируемые калькуляторы требуют достаточно ёмких и мощных элементов питания, и в них могут использоваться несколько крупноразмерных элементов или аккумуляторов. В настольных калькуляторах, помимо перечисленного, может применяться питание от электросети через соответствующий сетевой блок питания.

Перечень Компьютерных Программ

Основная статья: Архитектура калькуляторов с обратной бесскобочной логикой характеризуется наличием стека операционных регистров размером не менее трёх (обычно обозначаемых X, Y, Z) и специфической команды, обозначаемой на клавиатуре как «↑» или «ENTER» или «В↑» или «E↑». Вводимое с клавиатуры или извлекаемое из регистра памяти значение помещается в регистр Х. По команде «↑» происходит сдвиг значений в стеке в направлении X→Y→Z→ (и далее, если в стеке больше регистров), то есть эта операция позволяет разделить ввод последовательных операндов.

При нажатии пользователем клавиши любой операции эта операция производится над находящимися в стеке операндами (обычно — над значениями в регистрах Y и X), а результат помещается в регистр X, значение которого отображается на дисплее. Остальные значения в стеке при этом сдвигаются обратно в направлении →Z→Y. RPN функционально аналогична обычной инфиксной записи со скобками, но при этом вычисления тех же самых выражений требуют меньшего числа нажатий на клавиши. Для обычного калькулятора это лишь несколько ускоряет работу оператора. Для программируемого калькулятора появляется дополнительный положительный эффект — сокращение размеров программ; для калькулятора с небольшим объёмом программной памяти сокращение размера программы даже на несколько команд может быть весьма существенным, так как иногда буквально одна-две команды определяют, поместится ли крайне необходимая программа в памяти, или её придётся сокращать, жертвуя возможностями и удобством использования. В то же время пользование RPN сопряжено с определёнными затруднениями для оператора. Хотя практика показывает, что научиться применять её достаточно просто, для эффективного использования калькулятора с обратной бесскобочной логикой необходима предварительная тренировка и постоянное поддержание навыков машинального перевода вычисляемых выражений из традиционной алгебраической нотации в RPN.

Среди обычных инженерных калькуляторов использование RPN являются редкостью; из зарубежных можно назвать несколько моделей фирмы HP, из советских (российских) — единственную модель «Электроника Б3-19М» (в настоящее время не выпускается). Более популярна RPN в программируемых калькуляторах, её поддерживает множество зарубежных моделей, а среди российских (советских) программируемых калькуляторов до 1985 года вообще все поддерживали исключительно RPN; появившиеся позже модели с алгебраической логикой, программируемые на, так и не стали массовыми. Вычисление функций Вычисление одноместных функций (фиксированных степеней и корней, тригонометрических, логарифмов и пр.), независимо от логики вычислений, чаще всего реализуется по постфиксной схеме, то есть функция вычисляется при нажатии соответствующей клавиши. В качестве параметра используется текущее значение на дисплее, которое заменяется результатом вычисления функции. Наиболее сложные калькуляторы с алгебраической логикой позволяют вводить вызов функций в естественном (алгебраическом) виде: сначала вводится знак функции, после него, в скобках — значение или выражение, от которого эта функция должна быть вычислена. Первый из описанных вариантов существенно проще в реализации и одновременно более экономичен, так как для вычисления функции требуется, вычислив аргумент, нажать только клавиши, обозначающие саму функцию. Но для вычислений по сложным формулам при этом требуется либо выработанный навык, либо предварительная роспись порядка ввода формулы на бумаге.

Второй вариант нагляднее и проще, так как всё алгебраическое выражение может быть введено полностью в естественном виде, но только при наличии достаточно крупного алфавитно-цифрового дисплея, отображающего всю вводимую формулу или хотя бы существенную её часть. К тому же при вводе требуется нажатие как минимум двух дополнительных клавиш — открывающейся и закрывающейся скобок, выделяющих параметр функции. Кроме производимых устройств-калькуляторов, существуют также компьютерные -калькуляторы. Такие программы представляют собой специализированный программный продукт, предназначенный для узкого круга вычислений, например:. Статистические калькуляторы предназначены для выполнения различных расчетов, необходимых при обработке — результатов социологических опросов, научных исследований и тому подобное.

Имеют средства для быстрого вычисления распределений, отклонений, корреляций, средних значений и так далее. Большинство инженерных калькуляторов также поддерживают важнейшие статистические функции. Медицинские калькуляторы используются врачами, фармацевтами, медсёстрами, студентами-медиками. Могут быть реализованы как в виде отдельного устройства, планшета для обхода больных, так и в виде программы универсального компьютера/.

Реализуют функции медицинского справочника, обеспечивают медицинские расчёты со справочным материалом, расчет дозировки лекарств, доступ к базам данных лечебного учреждения и так далее. Калькулятор беременности — рассчитывает срок и её ход при помощи календаря. Калькулятор калорий — рассчитывают отдельных блюд и помогают следить за соблюдением калорийности. Ипотечный калькулятор — для расчёта. — для выполнения навигационных расчетов.

другие типы программ-калькуляторов: калькулятор вкладов, курсов валют, НДС, ОСАГО и т. д. Calculator.NET: один из свободных эмуляторов простейшего калькулятора Распространённое — программа, калькулятор, то есть рисующая на экране калькулятор с кнопками, которые можно нажимать мышкой (как правило, можно также нажимать цифровые кнопки на клавиатуре с тем же эффектом). Такая программа удобна для тех, кто привык работать с обычным калькулятором. Симуляторы калькуляторов существуют для большинства известных типов операционных систем и, как правило, входят в стандартный набор поставляемых с системой утилит, как, например, известная из набора стандартных программ ОС Windows.

Некоторые такие программы специально делаются для эмуляции (или ) конкретной модели калькулятора, воспроизводя его внешний вид и все функции (в том числе и свойственные ему ошибки). При эмуляции калькулятора производится полное копирование функций калькулятора (используются коды прошивки калькулятора), при симуляции — только приблизительное повторение функций. Эмулятор может быть частью системы разработки ПО для калькулятора. Так, например, для калькуляторов семейства, одного из мощнейших программируемых калькуляторов, имеющихся на рынке, свободно доступна среда разработки, включающая эмулятор и отладчик, работающие под управлением Windows. Другой подход к реализации калькуляторов в компьютере — ввод выражений в (например, ).

Такие калькуляторы ещё называют строчными. В целом это удобнее, поскольку можно вводить сложные выражения и при необходимости вызывать их повторно (с модификацией или без), а также видеть историю вычислений. Наконец надо отметить, что на компьютерах можно применять системы компьютерной математики Derive, MuPAD, и другие. Многие в командном режиме работы являются в сущности сверхмощными калькуляторами. Их возможности неизмеримо больше, чем у обычных и даже научных микрокалькуляторов. Но они куда дороже, сложнее в применении и требуют дорогого компьютера.

Их нельзя поместить в карман и использовать с автономным питанием длительное время. Некоторые системы, например, Maple, имеют эмулятор калькулятора с прекрасным графическим интерфейсом и возможностями выполнения не только численных, но и (формульных) вычислений с графической визуализацией вычислений. Общее состояние и перспективы В конце XX века высказывались предположения, что электронный калькулятор как самостоятельный прибор через небольшое время будет вытеснен за счёт распространения персональных компьютеров и портативной вычислительной техники, которая возьмёт на себя его функции. Однако несмотря на широкое распространение компьютеров, в том числе портативных, а также гаджетов, имеющих большую вычислительную мощность (высокопроизводительные смартфоны, планшеты, мини-ноутбуки, даже часы), калькуляторы продолжают оставаться востребованными на рынке. При этом нередко можно наблюдать ситуацию, когда пользователь, работающий за мощным компьютером, держит на столе калькулятор и периодически обращается к нему. Аналитики сообщают, что одновременно с распространением гаджетов, теоретически способных заменить калькулятор, снижается спрос лишь на простейшие карманные калькуляторы, которые используются для эпизодических бытовых расчётов.

Преимуществом «настоящих» калькуляторов продолжает оставаться эргономика, разработанная под конкретное применение, простота обращения, минимум необходимых сервисных операций, портативность и большой срок автономной работы. Хотя в целом функциональность калькуляторов изменилась с конца XX века не слишком сильно (фактически, единственным принципиальным новшеством стало снабжение топовых моделей научных калькуляторов системой символьной алгебры, которое оказалось возможным только по достижении достаточного уровня производительности электронных компонентов), прогресс сказывается и на их конструкции. Так, например, в последние годы у инженерных калькуляторов появились цветные ЖК-дисплеи высокого разрешения и сенсорные экраны. Производители На конец первого десятилетия XXI века массовым производством калькуляторов занимались несколько десятков фирм, имеющих в своём ассортименте в общей сложности сотни моделей калькуляторов различного назначения. Среди них около десятка всемирно известных брендов и только несколько производителей, выпускающих калькуляторы всех типов. Лидером по общему производству калькуляторов является компания — в 2006 году она объявила о выпуске миллиардного экземпляра.

В том же году Sharp выпустила 600-миллионный калькулятор. В общемировом объёме продаж лидерами являются четыре компании:,. Некоторые бренды имеют заметно большую локальную популярность в отдельных странах или регионах.

Программы И Компоненты Моего Компьютера

Так, в России безусловным лидером среди брендов является Citizen, а вот продукция одного из «большой четвёрки» — Texas Instruments, — распространена слабо. Помимо Citizen, HP и CASIO, в России также широко распространены калькуляторы, STAFF, ASSISTANT, Kenko. Если в СССР спрос на калькуляторы практически полностью удовлетворялся собственным производством, то теперь в России используются почти исключительно импортные калькуляторы. После распада СССР производство калькуляторов, как и практически всей массовой сложной электроники, было свёрнуто. Часть производств осталась в бывших союзных республиках (в том числе один из основных производителей советских калькуляторов, НПО «Кристалл», расположенный на Украине), а то, что сохранилось на территории России, не выдержало конкуренции с валом импортной продукции. Предприятия, производящие электронные приборы и компоненты, выпуском собственно калькуляторов не занимаются. Например, зеленоградское предприятие «Ангстрем», один из немногих российских производителей электронных схем для калькуляторов, работает на экспорт, а санкт-петербургское ПАО «Светлана», производившее в советские времена широкий ассортимент калькуляторов, полностью переориентировано на производство промышленной электроники.

В России производится лишь несколько моделей программируемых калькуляторов, представляющих собой развитие моделей ряда —, но они занимают ничтожную долю рынка. Также в мире производятся сотни видов дешёвых noname-калькуляторов. Большей частью они сильно уступают по качеству продукции мировых брендов, но успешно конкурируют с ними, главным образом в нижних ценовых сегментах, за счёт существенно меньшей цены.

В России noname-модели широко распространены, кроме того, на российском рынке, по признанию экспертов, значительная часть калькуляторов, продаваемых под известными брендами, является подделкой. Объёмы производства и продаж На 2009 год евроазиатский рынок калькуляторов оценивался в 4,5-6 миллионов евро в месяц. Ранее (до 1990-х годов) во всём мире основную долю рынка (65-70% в денежном выражении) составляли настольные бухгалтерские и простейшие арифметические карманные калькуляторы. Первые активно применяются для ординарных ежедневных расчётов в офисной работе, а также в торговле, в качестве дополнения к кассовому аппарату, вторые — для повседневных бытовых расчётов. На Западе ситуация в последние десятилетия кардинально изменилась.

Это произошло после того, как калькуляторы были «легализованы» в учебном процессе в западных школах и ВУЗах, а приёмы обращения с калькулятором вошли в общую школьную программу; использование калькуляторов в учебном процессе там не только не возбраняется, но иногда является даже обязательным. В результате в Западной Европе доля инженерных и графических калькуляторов заметно выросла и на 2009 год составляла в количественном выражении 33%, а в денежном — на 25% превышала долю настольных и простых карманных калькуляторов.

В России, где применение калькуляторов в учебных заведениях до сих пор строго ограничено, ситуация остаётся такой же, как ранее в Европе: 70% рынка продолжают занимать настольные калькуляторы, 10-12% — карманные, доля инженерных калькуляторов колеблется в пределах 5-13%. Также в России намного меньше, чем на Западе, спрос на печатающие калькуляторы.

Помимо объективных причин, различия в спросе на определённые типы калькуляторов аналитики связывают с маркетинговой политикой поставщиков. Что умеет мой микрокалькулятор? С нем./ - М.: Мир, 1981. (В мире науки и техники).

Дьяконов В. Расчет нелинейных и импульсных устройств на программируемых микрокалькуляторах. Справочное пособие. М.: Радио и связь. — 1984. — 170. Дьяконов В. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах.

Стандартные Программы Компьютера

Издание 3-е дополненное и переработанное. Физматлит. — 1989. — 464. Дьяконов В. Современные зарубежные микрокалькуляторы. М.: СОЛОН-Р. — 2002. — 400. Д., Селютин С.

А.,Вычисление элементарных функций в ЭКВМ, Москва, Радио и связь, 1982. На Викискладе.