Реферат На Тему Числовые Ряды
Читать работу online по теме: Тема 17 Числовые ряды. Произведение ряда на число - это.
Реферат На Тему Древняя Греция
1.числовой ряд.Сходимость ряда.св-ва сходящихся рядов Числовой ряд — бесконечная последовательность чисел соединенная знаком +. Ряды задаются 1.перечислением первых несколькихъ членов 1+1/2+1/3+1/4+. Формулой общего члена. Если частичных сумм при n-∞ существует и равен конечному чисоу то соответствует ряд называется сходящийся и его сумма равна Si в противном случае ряд расходящийся Если основание 1 ряд сходится Если основание ∞ остаток ряда стремится к 0 2. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. Необходимый признгак сходимости если ряд сходиттся то предел его общего члена при n-∞=0 Если предел общего члена не равен 0 то рад расход 2.
Признак сравнения Если сходится ряд 2 то сходится и 1. Если расход 1 то и расход 2. Ряды используемые для сравнения. Геометрич. Гармонический. Обобщенный гармонический ряд 3.предельный признак сравнения Если и ряды с положит членами и сущ конечный предел членов стрем к ∞ то ряды сходятся или расход одновременно 4.
Признак даламбера Пусть ряд с положите членами при n-∞ сущ =L Тогда Если L1 расход Если L=1 не раб 5.Радикальный признак Коши Если ряд сходится с положит членами суш предел Если L1 расход Если L=1 не работает 6. Интегральный признак Для сходимости ряда необходимо и достаточно чтобы сходился не собств интеграл 3. Знакочередующие ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость Знакопеременные ряды назыв если его члены произвол знака Условие необходимости: если ряд составленный из абсолютных величин членов данного ряда сходится и данный ряд тоже. Ряд назвается абсолютно сходящ если сходится как сам ряд так и ряд сставленный из абсолют величины его члена Ряд называется условно сходящ если сам ряд составл из абсолютных величин.(расход) Теорема пр-ка Лейбница: если член знакочередующ ряда убывает по абсолют величине и предел абсолют величины его общего члена =0 то ряд сходится а его сумма не превосходит его первого члена 4.Степенные ряды.
Область сходимости Функциональный ряд называют степенным если он имеет вид Функциональные ряды если его члены явл функ U1(x)+u2(x)+.+un(x) Все знач X при которых функц ряда сходится является областью сходимости функц ряда S(x) на области сход сумма ряда явл функ среди функ назыв степенные ряды Алгоритм нах обл сход. Найдем радиус сход по одной из формул.
Строим интерв сход (-R;R). Ислед поведен ряда на границах интервала. Запис область 5.
Ряд маклорена Для того чтобы ряд маклорена сходлился в функции f(x) необходимо и достаточно чтобы n-∞ и остаток ряда стремился к 0. Если f(x) разложима ряд маклрена то это разложение единственно 6. Периодические поцессы. Тригонометрический ряд Фурье Периодические функции f(x)с периодом T если x+t€ области определения и F(x+t)=f(x) Простейшим гармоническим процессом является простое гармон колебание которое описыв функц y=A(sin(wt-γ0) А-амплитуда, w-чистота колеб, t- время, γ- номинальная фаза Тригонометрич рядом наз функционал ряд вида 7.Разложение ряда фурье функций 2 п теорема Дирихле.
F(x) кусочно непрерывный т.е непрерывна илиимеет конечное число точек первого рода 2. F(x) кусочно-монотонно т.е на всем отрезке или на том отрезке можно разюбить на конечное число отрезков. Тогда соответств функции F(x) ряд фурье сход на этом отрезке Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов 8. Разложение ряда фурье четных и нечетных функций. Пусть функция y = f( x) задана на сегменте п,-пи удовлетворяет условиям Дирихле. Пусть функция f(x)–чётная и удовлетворяет теореме Дирихле. Тогда функции f(x).cosnx –нечётные, а f(x).sinnx – при любых n=1,2.
Поэтому, Пусть функция f(x) нечётная и удовлетворяет теореме Дирихле. Тогда функции f(x).cosnx – нечётные, а f(x).sinnx – четные при любых n=1,2. Поэтому a0=0, an=0 9.Применение рядов в приближенных вычислениях (1) и требуется хотя бы приближенно, вычислить значение f(x) для каких – либо значений x, то естественно пользоваться приближенными формулами f(x)≈Sn(x) (2) где Sn(x)-частичная сумма ряда.
При вычислении по формулам (2) может быть достигнута любая точность в силу равенства (1), но возможно, что потребуется брать Sn(x) с очень большим номером n. Не всегда легко оценивать прогрешнсть формулы (2) это посто сделать для знакочередующегося ряда, но если ряд не знакочередкющийся, а например положительный то приходится подтыскивать мажорантный ряд для него n-го остатка данного ряда и подыскивать еготак чтобы его сумма легко вычислялась Если ряд (1) настолько медленно сходится, что не пригоден для приближенного вычисления его суммы f(x) то обычно стараются построить другой более быстро сходящийся ряд с той же суммой f(x) 10.
Основные принципы комбинаторики. Основные формулы комбинаторики Принцип суммы Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов N1 способами, а объект В N2 способами, то выбор либо объекта А либо объекта В может быть осуществлен N1+N2 способами. Принцип произведения Если объект А может быть выбран из совокупности объектов N1 способами, а после такого выбора объект В может быть выбран N2 способами, то пара объесков А и В могут быть выбраны N1.N2 способами. Или это + И это. Формулы соединения кобинаторики 1) Число комбинаций содержащих m элементов взятых из данных m и отличающихся друг от друга и составом элементов или их порядком назыв размещения из n по m обознач 2) комбинации содержат n-эементов которое отличается друг от друга порядком след элементов назыв перестновками по n или Pn=n! 3)число комбинаций содержит m элементов взятых из данных n которые отличаются элементами называется сочетаниями из n по m 11. Предмет теории вероятности.
Событие Событие-возможный рез-тат некоторого испытания 1.Достоверные-событие которое всегда наступает в рез-те испытания 2.Невозможное,событие которое никогда не наступает в рез-те испытания 3.Случайное,событие которое может наступить,а может и не наступить в рез-те испытания. Теория вероятности наз-ся изучением закономерности массовых,многократных,однородных, случайных событий. 1.Совместные события-если появление одного из них не исключает появление остальных. 2.Несовместное событ.-появление одного не исключают появления другого в одном испытании Несколько событий образуют полную группу событий если в результате опыта обязательно появится хотя бы одно из них. Если два несовместных события образуют полную группу они называются противоположными События называется равновозможными если появление ни одного из них не является объективно более возможным чем другие. События называются неравновозможными если появление хотя бы одного из них является более возможным чем другие. Случаями называются несовместные равновозможные и образующие полную группу события.
12.классификация случайных событий События называется несовместными в данном опыте если появление одного из них исключает появление другого. События называется совместными если появление одного из них не исключает появление остальных. Несколько событий образуют полную группу событий если в результате опыта обязательно появится хотя бы одно из них. Если два несовместных события образуют полную группу они называются противоположными События называется равновозможными если появление ни одного из них не является объективно более возможным чем другие. События называются неравновозможными если появление хотя бы одного из них является более возможным чем другие. Случаями называются несовместные равновозможные и образующие полную группу события. 13.Операции над событиями 1.Суммой событий а и b наз-ся новое событие состоящее хотя бы одного из этих событий если (∞)то этот ряд сумма будет сущ.если ряд сходится.
2.Произведение 2-х событий состоящее в наступление обоих событий 14.Отнсительная частота события. Св-ва Отностельной частотой событий называется отношение чисел испытаний закончившихся появлением событий к числу всех испытаний W(A)=m/n m-сколько раз появлялось событие n- сколько раз поводилось событие Св-ва частоты 1) относительная частота невозможного события=0 2)относит частота достоверного события =1 3)Отнсит частота случайного события =1 15.Статистическое определение вероятности.
Св-ва Вероятность события называется число вокруг которого группируются относительные частоты событий Св-ва Достоверного 1 Невозможн 0 Случайного 1 16.Класическое определение вероятностию. Св-ва Вероятностью события А наз-ют отношение числа исходов благоприятствующих появлению события А- число исходов Св-ва Достоверного 1 Невозможн 0 Случайного 1 17. Геометрическое определение вероятности. Св-ва Отношение меры благоприятно появляется событие к общей мере отношений. Св-ва Достоверного= 1 Невозможн= 0 Случайного =1 18. Теорема сложения вероятностей несовместных событий Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: Р(А1+А2)=Р(А1)+Р(А2) Следствие 1.
Вероятность суммы nне совм событ = сумме их вероятности P(A1+A2+.An)= Р(А1)+Р(А2)+Р(An) 2.сумма вероятности n несовм событий образующ полную группу=1 3. Р(А)+Р( =1 19. Теорема умножения вероятностей.
Событие А называется зависимым от события В если его вероятность меняется в зависимости от того произошло событие В или нет. Для независимых событий условная и безусловная вероятность совпадают. Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятностей одного из них на вероятность другого вычисленную при условии, что первое событие имело место. Р(А.В)=Р(А).Р(В/А)=Р(В).Р(В/А) Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий причем вероятность каждого следующего события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место. Р(А 1;А 2А n)=Р(А 1).Р(А 2/А 1).Р(А n/А 1,А 2А n-1) 20. Теорема сложения вероятностей совместных событий Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления. Р(А)+Р(В)=Р(А)+Р(В)-Р(А.В) Вероятность появления хотя бы одного события Вероятность появления события А заключающееся в наступлении хотя бы одного из независимых совокупностей событий.А 1,А 2А n равна разности между единицей и произведением вероятности противоположных событий А 1,А 2А n Р(А)=1-q 1.q 2.q n 21.
Формула полной вероятности Пусть событие А может появиться вместе с одним из образующих полную группу попарнонесовместных событий Н 1,Н 2Н n называемых гипотезами, тогда вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятностей каждой гипотезы на вероятность события А при этой гипотезе 22. Формулф Байеса Пусть имеется полная группа попарнонесовместных гипотез Н 1,Н 2Н n с известными вероятностями появления. В результате проведения опыта появилось некоторое события А, требуется переоценить вероятности гипотез при условии, что событие А произошло 23.Формула Бернули. Если производится некоторое количество испытаний, в результате которых может произойти или не произойти событие А, и вероятность появления этого события в каждом из испытаний не зависит от результатов остальных испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события А. Формула Бернулли — формула в теории вероятности, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях.
Скачать Рефераты
Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний. Следствия: 1)Вероятность того что события испытаний наступит не менее к1 и не более к2 2) Вероятность того что в n-опытах событие А появится хотя бы 1 раз Pn=1- 24 Формула Пуассона. При большом числе испытаний n и малой вероятности р формулой Бернулли пользоваться неудобно, например, вычислить трудно. В этом случае для вычисления вероятности того, что в n испытаниях ( n – велико) событие произойдет k раз, используют формулу Пуассона: 25 Локальная теорема Лапласа. Если число испытаний велико (n→∞), вероятность появления события постоянна и отлична от нуля и от единицы, то вероятность того, что в n испытаниях событие наступить ровно k раз равна (чем больше n, тем точнее) следующему выражению.; 26 Интегральная теорема Лапласа Теорема.
Если вероятность P появления события Aв каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(k1,k2) того, что событие А появится в n испытаниях от k1 до k2 раз, приближенно равна определенному интегралу. В ней приведены значения функции Ф(х)(которую называют функцией Лапласа) Св-ва: Если x5, то Ф(х)=0.5.
32 Математическое ожидание С.В. Свойства Математическим ожиданием случайной величины х ( M x )называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности появления тех или иных значений. Для дискретной случайной величины Для непрерывной Математическое ожидание случайной величины всегда больше наименьшего значения и меньше наибольшего. Св-ва М(с)=С М(сх)=СМ(х) М(х±У)=М(х)±М(У) М(х.У)=М(х).М(У) М(х±С)=М(х)±С 33Дисперсия С.В. Средне квадратическое отклонение Дисперсия Дисперсия ( D x ) характеризует рассеивание или разряженность случайной величины около ее математического ожидания. Для дискретных Для непрерывных Дисперсия случайной величины всегда величина положительная Размерность дисперсии равна квадрату разности случайной величины Св-во: 1.D(c)=0 2.D(cx)= D(x) 3.D(x)=M( Среднеквадратическое (стандартное) отклонение.
34 Мода и медиана С.В Мода СВ наиболее вероятное значение СВ Медиана- называет такое ее значение относит которого равновероятного получения большего или меньшего значения С.В 35 Закон распределения Дискретных С.В Соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины. Закон распределения может быть задан аналитически, в виде таблицы или графически. Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей называется рядом распределения. Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения.
При этом сумма все ординат многоугольника распределения представляет собой вероятность всех возможных значений случайной величины, а, следовательно, равна единице. Распределение дискретных случайных величин для некуоторых ряд распределения задается формулой бернули 36 Закон распределения непрерывных С.В С В имеет равномерное распределение если на отрезке АВ плдотность распределения= постояннаа вне этого отрезка =0 37 Нормальный Закон распределения. Правило трех сигм Нормальный закон распределения также называется законом Гаусса. Нормальный закон распределения занимает центральное место в теории вероятностей. Это обусловлено тем, что этот закон проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов. К нормальному закону приближаются все остальные законы распределения.
Правило трёх сигм При рассмотрении нормального закона распределения выделяется важный частный случай, известный как правило трех сигм. Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидание на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю. Это правило называется правилом трех сигм.
На практике считается, что если для какой – либо случайной величины выполняется правило трех сигм, то эта случайная величина имеет нормальное распределение. 38 Предмет мат.статистики. Основные понятия. Выборочный метод Иследуемые признаки все объекты обладающие этим признаком образуют генеральную совокупность N-объем генеральных совокупностей n- объем выборки, кол-во которых были подвергнуты иследованию Выборка представляет совокупность n чисел Наблюдаемое значение признака наз-ся вариантален обозначим через Хi из чисел найти самое большое и самое маленьеое x min и x max Совокупность чисел (x1,x2.xn), полученных в результате n -кратного повторения опыта по измерению генеральной совокупности x, называется реализацией случайной выборки или просто выборкой объёма n. В основе большинства результатов математической статистики лежит выборочный метод, состоящий в том, что свойства генеральной совокупности x устанавливаются путём изучения тех же свойств на случайной выборке. 1.Если n не велико то выборку просто ронжируют в порядке возвр и убывания 2.Если среди вариантов имеются повтряющие то строят дискрет вариационный ряд Выборка бывает повторная и бесповторная Повторной называют при которрой отборный эффект возвращается в генеральную совокупность Бесповторной называю при которой отборный объект в ген совокуп не возвращается.
А прав ли был математик Фибоначчи? У крупного Итальянского математика Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанского), автора 'Книга об абаке' (1202), которая несколько веков оставалась основным хранилищем сведений по арифметике и алгебре, сейчас встречается чаще всего в связи с замечательной числовой последовательностью 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 Указанная последовательность определяется условиями: u 1 = 1, u 2 = 1, u n+1 = u n + u n-1 ( для каждого натурального n 1 ). Её члены называются числами Фибоначчи На рис.1 числа Фибоначчи выражают длины сторон спиральной последовательности квадратов на клетчатой бумаге. Из данного рисунка несложно получить такое равенство: u 1 2+ u 2 2+ u 3 2 u n 2= u n u n +1 ( для любого n).
Рис.1 Великий Итальянский художник-реалист Леонардо да Винчи ( 1452-1519 ) назвал подобную последовательность чисел Фибоначчи 'золотым сечением' Задача автора разъяснить ошибочность чисел Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5,8,13,21, 34, 55, 89, и определения их как чисел 'золотого сечения' Известно, что мир делится на живую и не живую органику, а у древних народов Пеласги оно означалось знаком, живите. На основе рис. 2 и по определению делаем вывод, что, знак живой органики отвечает за живые числа (сажени и их доли), а знак неживой органике отвечает за не живые (метрические) числа Для математических действий применимы значения чисел, как живой, так и не живой органики.
Далее для своих доводов в пользу утверждений приведем табл. 1 где отображены живые и неживые числа К живым числам (числам живой органики) относятся такие меры, которые в народе называют саженью, полусаженью, локтем, пястью, пядью, вершком, аршином и т. Д, а числовые ряды (3),(2),(1),(0),(-1),(-2),(-3) к не живым числам (числам неживой органики), в дальнейшем мы в этом убедимся.
В таблице мы увидим, как формируются числовые ряды и их последовательность, где их отношения определяются ф. (1-5) Таблица 1 Табл. 1 является фрагментом общей корзины 'Гармонии Мироздания' или числовой матрицей, если можно сказать ДНК всего Мироздания.
Формулы как отношение величин табл. 1 Автор статьи утверждает, что для поиска саженых величин пригодны корни Числа живой органики состоят только из иррациональных чисел. В общей корзине (матрице) ' Гармонии Мироздания' отсутствуют числовые ряды состоящие из метрических чисел Фибоначчи, а это делает их непригодными для дальнейшего математического использования и применения в практике. Подобная математическая числовая (матрица) корзина 'Гармонии Мироздания' в разрозненном виде была у древних цивилизаций вплоть до нашей эпохи инструментарием, для замеров при возведения величественных сооружений пирамид, хором, церквей, храмов, пантеонов и бытовой утвари. Если мы признаем, что числовая последовательность Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55., не верна, то и не верна будет его спираль с числовыми рядами рис.1. Следует обратить внимание на то обстоятельство, что метод расчета подобное ф.(1-5 ) были известны ещё во времена древнего Египта о чем свидетельствуют 11 деревянных панелей.
Рис.3, найденные при вскрытии в начале ХХ века в Саккаре (Египет) погребального сооружения. Но прежде чем начать говорить о древних измерительных инструментах, как сажени, нам следует осмыслить и происхождение его названия.
Многие слова, ранее употребляемые народами, со временем или трансформировались, или видоизменились, утратив свой первоначальный смысл. Одним из таких слов является ' с' ажень. Как слово ' с' абля, и ' с' ажень, имели первоначально свое смысловое значение, как шагать или идущий вперед, с прежним написанием ша жень, как и слово ша бля, ша шки и т. Чтобы убедиться в правильности данного аргумента, возьмём к примеру табл.1 из неё примем за рост человека Маховую сажень 176,0 см., то шаг его всегда будет равен согласно ф.(1) Полуказённой сажени 108,8 см., подобное отношение величин между ростом и ша гом человека в старые времена называли шаженью.
Вот почему вышеперечисленные меры табл.1 называли шаженые меры, осмысливая их для проведения своих замер, умер и обмер как шаг жизни, шаг Господний, шаг Божий. Рис.3 Резонно заметить, а был ли Итальянский математик Фибоначчи первооткрывателем ф.(1-5) и его числовых рядов??? Или он придал им только широкую огласку. Ведь метод математических расчётов подобное ф.
(1-5) были уже известны и в древнем Египте за долго до рождения итальянского математика Фибоначчи, при том записи, сохранившиеся на 11 деревянных дощечках и формулы Фибоначчи по своему значению не функциональны, по причине отсутствия эталонных саженей и их долевых частей, как в табл.1, а следовательно они не могут иметь своего практического значения. Существует и тот факт, что на протяжении Х ІІІ тысячелетий человечество так и не овладело подлинно знаниями использования и применения чисел живой органики. Фараоны, Египтяне и их рабы не владели тайнами и назначением построек величественных сооружений, как пирамид, они лишь были исполнителями знаний народа Антов.
Но как в науке, так и в практике ничего не следует отвергать без отсутствия, новых более аргументированных доказательств. В данном случае взамен спирали Фибоначчи с его числовой последовательностью рис. 1, автор статьи приводит спираль 'Китовраса' Спираль 'Китовраса' является не только показательной спиралью живой органики, подобная спираль легко вырисовывается, она легко поддается математическим расчётам, абсолютна точна по своему значению, несущая иррациональное происхождение чисел, она гармонично выстраивает последовательность саженей и их долевых частей. Рис.4 рис.5 Возьмите спираль 'Млечного пути' рис.4, морскую раковину рис.5 в виде улитки, водовороты, спираль 'Китовраса' абсолютно совпадает с их очертаниями. В указанную спираль укладываются все мерила числовой (матрицы) корзины 'Гармонии Мироздания' живых чисел, она сформирована на последовательность чисел живой органики, с её числовыми рядами. 6 Все отрезки и противолежащие к ним дуги спирали рис. 6 – 7, относятся друг другу строго по ф.
(1 – 5) или АБ/БВ/ВГ = 1,618033989, АО/БО/ВО = 1,618033989, Указанные в табл 1 сажени и их долевые части не могут быть, использованы для проведения точных своих расчетов при замерах древних сооружений, данная табл. 1 раскрывает лишь принципиальный подход для поиска живых чисел. Рис.7 Поиск достаточно точных данных живых чисел определяется иным способом, задача автора заключается в том, чтобы наглядным примером табл.1 находить понимание значений 'П I' в живой органике, или как 'ПИ' в современном звучании, подобное значение необходимо для построения живого квадрата. Астра 712/8 инструкция. Возьмем сажень 209.05(9) и согласно ф.(2) разделим его на числовое значение 1,059016995 3 то в результате получим величину сажени 176.0 (0) см. Подобный метод расчета применял ‘Китоврас' при возведении храма Господнего в Иерусалиме. Теперь приведём табл.
2 как числовые ряды корзины 'Гармонии Мироздания ', созданную на основе нумераций табл. 1, в которой формируются 7 числовых рядов, 3 из них являются основными, и 4 вспомогательными.
О роли и значении таких рядов мы можем поговорить позже Для расчётов величественных сооружений привлекались 'Китоврасы'. 'Китоврас' – понятие аллегорическое состоящее из двух корневых основ, Кит – огромный ( великий ) и Врас – вращение (движение). 'Китоврас' изображается в виде созвездия 'Стрельца'. Таким образом следует понимать слово 'Китоврас', как человек владеющий числовыми знаниями закона вращения Мироздания.
Как делались замеры к примеру пирамид 'Китоврасом'. Все стороны и грани, замерялись тремя различными между собой саженями, каждая из которых укладывалась определенное количество раз на заданную величину, при разнице замеров её средняя точка и являлась определяющей для определения высокой точностизаданных расчетов. Подобный трехмерный расчет позволял на величину 250 метров достигать заданных результатов с точностью плюс, минус 1,5 – 2,0 см. Такой метод проводимых замеров назывался трехмерным замером, не следует путать его с трехмерным восприятием как (высота, глубина, ширина).
В книге Золото древней Руси, Москва, 'Белые альвы'1998г. Стр.130 при замерах указывается на сакральное число семь, что мол, данное число является именем Господним, но это не совсем так, посредством числа семь находили те сажени, которыми можно определять без погрешностей указанные величины. Согласно табл. 1 дан принципиальный расчет церкви Вознесения Господня в парке Коломенском г. Москвы по методу чисел живой органики (живых чисел) Данная церковь рис. 8, проведена методом трехмерного измерения, величина замеров указана в номерах в соответствии табл. 1 Фото 1 Проведенные автором расчёт Церкви Вознесения в Коломенском, г.
Москва по древнерусской системе трехмерного обмера в саженных мерах. Подобный обмер, как указано в рис. 8 имеет и его план.